Problema de la mecánica de las oscilaciones

Question

Hola me preguntaba si alguien puede ayudarme con las siguientes dos partes de este problema, parece que no puedo encontrar mis notas en preguntas como esta y estoy luchando, cualquier ayuda sería brillante, gracias ( ver la imagen adjunta )

para la parte a del problema estoy seguro que solo se trata de resolver pero luego me confunde cuando me pide las condiciones iniciales.

Answer 1

La segunda ley de Newton dice $F=ma$ . Su fuerza viene dada por el muelle $F=k\Delta x$ . La extensión del muelle es $\Delta x=vt-x$ . Por lo tanto, $$ma=m\frac{d^2x}{dt^2}=kvt-kx$$ o $$\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m}x=\frac{kv}{m}t$$ Las condiciones iniciales son $x(0)=0$ , $\frac{dx}{dt}(0)=0$ y $\frac{d^2x}{dt^2}(0)=0$ . Con $\omega^2=\frac{k}{m}$ la solución tiene la forma $x(t)=A\cos{\omega t}+B\sin{\omega t}+C+Dt$ . El último término proviene del lado derecho de la ecuación de movimiento