Supongamos que se me da una dimensión arbitraria de 3 poliedro convexo $P\subset\Bbb R^3$ que contiene el origen. Puedo "ampliarlo" a un poliedro esférico proyectando todas las aristas y vértices (lejos del origen) a la esfera unitaria (centrada en el origen):
¿Y en la otra dirección?
Pregunta: Dado un poliedro esférico, ¿existe un "poliedro convexo" cuya proyección sea exactamente el poliedro esférico dado? ¿Y cómo construirlo explícitamente?
Para mí, un poliedro esférico es un mosaico de la 2-esfera en el que las aristas son arcos de circunferencia. Y sé que siempre hay un poliedro convexo con la misma combinatoria que el poliedro esférico dado, pero pregunto específicamente por un poliedro convexo que proyectos al poliedro esférico dado.
