$\delta - \epsilon$ argumento

Question

Dejemos que $f(x)=1/x^2$ . Utilice un $\delta - \epsilon$ para demostrar que para cada $x \neq 0$ el cociente $$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$ converge a $-2x^{-3}$ como $h \to 0$ .

¿Puede alguien explicar un esquema de la prueba y qué significa utilizar un $\delta - \epsilon$ ¿un argumento?

Answer 1

Una pista: Tiene que demostrar lo siguiente, $\forall \epsilon > 0$ existe $\delta(\epsilon,x) > 0$ tal que $$|h|< \delta \implies \Big| \frac{f(x+h)-f(x)}{h} + \frac{2}{x^3} \Big|< \epsilon .$$