Según el libro Lages Lima - Análisis real un subconjunto $X \subset \mathbb{R}$ tiene medida cero siempre que para cada $\epsilon>0$ existe una cubierta contable formada por intervalos abiertos, tal que la suma de la longitud de todos esos intervalos es menor que $\epsilon$ .
Mi pregunta es: ¿por qué exigimos que la cubierta sea contable?
Porque la suma de incontables números positivos es necesariamente infinita. Ver:
¿Podemos sumar un número incontable de elementos positivos, y puede esta suma ser finita?
Pero entonces no es necesario imponer la condición de contabilidad, ya que si la cubierta está formada por un número incontable de intervalos abiertos, dicha cubierta no satisfará la condición de tener una longitud total inferior a $\epsilon$ ¿verdad?
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Además de la A de Zachary Selk: Si $X\subset \cup F$ donde $F$ es una familia de intervalos de $\mathbb R,$ existe un número contable de $G\subset F$ con $X\subset \cup G.$
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La cuestión es más bien que hay que definir qué es la suma de incontables números. Mientras que la suma de un número contablemente positivo es bastante estándar.