Encuentra la matriz A de la transformación lineal $T$ : $V \rightarrow W$ con respecto a las bases G y Q, respectivamente

Question

$T$ ( $f$ ( $x$ )) = $x$$ f^{'} $($ x $) + $ f $(0); G = {$ x^{2} $ +3, $ x $ - 2, $ x^{2} $ + $ x $}, Q = {$ x^{2} $, $ x$ , 1}

Answer 1

$T(x^2+3) = x(x^2+3)'+ (0^2+3) = 2x^2+3 = 2x^2+0x+3(1) = [2,0,3]$ , $T(x-2) = x(x-2)'+ (0-2) = x - 2 = 0x^2 + 1x + (-2)1 = [0,1,-2]$ , $T(x^2+x) = x(x^2+x)' + (0^2+0) = 2x^2+x = 2x^2+ 1x + 0(1) = [2,1,0]$ , Así, $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 2\\ 0 & 1 & 1\\ 3 & -2 & 0 \end{pmatrix}$