El principio de incertidumbre dice que no se puede medir exactamente la posición y el momento de una partícula al mismo tiempo. Según el entendimiento común, cuando medimos el momento de un objeto está implícito que conocemos su posición. Mi duda es que en el mundo cuántico, cómo podemos medir el momento de una partícula sin conocer su posición. ¿Son el momento y la posición mutuamente excluyentes?
Algo que me confunde es la afirmación de "medir $x$ y $p_x$ al mismo tiempo". ¿No se manifestará la HUP sólo después de múltiples mediciones de sistemas similares? ¿La precisión de una sola medición no depende más del detector?
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Desgraciadamente, estás utilizando una interpretación un tanto profana del principio de incertidumbre. Se puede medir la posición y el momento de una partícula al mismo tiempo. Lo que nos dice el principio de incertidumbre es que si hicieras tu experimento muchas veces encontrarías una dispersión en tus medidas tanto de la posición ( $\Delta x$ ) y el impulso ( $\Delta p$ ), y que para cualquier sistema nunca se podrá obtener el producto de estos dos por debajo de una cierta cantidad ( $\Delta x\cdot\Delta p\geq\hbar/2$ )
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Mira mi respuesta aquí physics.stackexchange.com/questions/479475/ donde se discuten las pistas de la cámara de burbujas, el momento medido por $Bqv=mv^2/r$ teniendo en cuenta la pérdida de ionización,y el punto de interacción medido en el vértice principal.
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@AaronStevens No estoy seguro de que tu afirmación sobre la possibiiidad de una medida de la posición y el momento de una partícula al mismo tiempo sea consistente con la petición de QM de que el efecto de cualquier medida es proyectar la función de onda sobre el eigenestado correspondiente al eigenvalor medido. Una medición realmente simultánea implicaría un eigenvector común de dos operadores no conmutativos.
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@GiorgioP No. Afirmar que los resultados de sus mediciones eran ambos eigenvectores de su estado inicial implica un eigenvector común de dos operadores no conmutativos. O si las medidas no fueron simultáneas, afirmar que la segunda medida no cambia el estado en el que se encontraba el sistema tras la primera medida. Aunque están estrechamente relacionados, los eigenvalores no comunes y el HUP no dicen exactamente lo mismo.
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@GiorgioP Además, puedes derivar relaciones de incertidumbre incluso para conjuntos de operadores conmutativos que dependen de tu estado inicial si tu estado inicial no es un vector propio común a ambos operadores.
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@AaronStevens En tu comentario escribiste que es posible una medición de la posición y el momento de una partícula al mismo tiempo. No entiendo de tu respuesta cómo piensas que tal medición simultánea puede hacerse consistente con la interpretación de una medición como una proyección sobre un vector propio del operador que representa la cantidad medida.
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@GiorgioP Ah, vale, entiendo lo que dices. Al principio lo entendí mal. Mi comentario original era más para abordar el malentendido de la HUP, y ahora veo que no era muy preciso en mi lenguaje.
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@GiorgioP Supongo que sería mejor decir, entonces, que la HUP es una consecuencia de la incapacidad de medir simultáneamente la posición y el impulso, no una resultado (como dice el PO en la primera frase). Eso es lo que intentaba conseguir.
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@AaronStevens Estoy totalmente de acuerdo con ese punto de vista.