Utilizar cuantificadores para expresar y luego negar

Question

Hay una mujer que ha tomado un vuelo en todas las aerolíneas del mundo. Utilicé "Para cada x(mujer), P(x)" donde P(x) : ha tomado un vuelo en todas las aerolíneas. ¿Es mejor que usar 3 variables?

Answer 1

"Hay una mujer" implica un cuantificador existencial.

Además, tener cuantificadores tanto fuera como dentro de $P$ hace que sea difícil saber lo que está tratando de lograr.

La forma más natural para mí, sería hacer $W$ para ser el conjunto de las mujeres, $A$ el conjunto de compañías aéreas, y $P(w,a)=$ " $w$ voló en aerolínea $a$ ". Entonces su declaración es $$ \exists w\in W,\ \forall a\in A,\ P(w,a). $$

Answer 2

Como dice Martin, necesitas un cuantificador existencial para la mujer, y un universal para las aerolíneas. Pero dado que dice "un vuelo", yo también introduciría un cuantificador existencial para esos vuelos.

Por lo tanto, vamos a utilizar predicados:

$W(x): x$ es una mujer

$A(x) : x$ es una aerolínea

$F(x) : x$ es un vuelo

$O(x,y) : x$ está en $y$

$B(x,y) : x$ pertenece a $y$

Entonces la frase se convierte en:

$$\exists x (W(x) \land \forall y (A(y) \rightarrow \exists z (F(z) \land B(z,y) \land O(x,z))))$$

Answer 3

Statemrnt. Alguna mujer w que para todas las aerolíneas a, w volar en un.
Negación. Para todas las mujeres w, alguna aerolínea a con w no vuela en a.