Dejemos que $X$ sea un espacio topológico normal. Si $A \subset X$ está cerrado y $G_{\delta}$ entonces existe una función continua $f:X \to [0,1]$ tal que $f(x) =0$ si $x \in A$ y $f(x) \neq 0$ si $x \notin A$ .
He intentado utilizar el lema de Urysohn y el teorema de extensión de Tietze, pero no he tenido éxito.