Encontré una declaración que decía: Dejemos que $\circledast $ sea una operación binaria asociativa sobre un conjunto $\mathbb{X}$ . Un término de corchetes de longitud n, formado por n elementos $a_1, ..., a_n$ y paréntesis arbitrarios, por ejemplo $K_4 = a_1 \circledast (a_2 \circledast a_3) \circledast a_4$ se puede escribir como $K_n= (...(a_1 \circledast a_2)\circledast a_3) \circledast ...) \circledast a_{n-1})\circledast a_n$ .
En otras palabras: Puedes omitir los paréntesis.
Hipótesis de inducción: $K_k = (...(a_1 \circledast a_2)\circledast a_3) \circledast ...) \circledast a_{k-1})\circledast a_k $ para cada término de paréntesis de longitud $k, 3\leq k\leq n$ .
La prueba es sencilla, pero en el paso de inducción hace uso de la suposición de que siempre hay $l, m \in \mathbb{N} \backslash \{0\}$ para que $l+m=n+1$ y $K_{n+1} = K_l \circledast K_m$
En mi opinión, esto significa que siempre se puede dividir una expresión entre corchetes en una posición determinada l (desde la izquierda) o m (desde la derecha). ¿Se trata de un hecho trivial o puede/debe explicarse mejor?
Editar : No tengo problemas para entender la prueba del enunciado actual, pero ¿cuál es la razón para poder dividir los términos arbitrarios del paréntesis?
Gracias de antemano.
