Transformada de Fourier de la función generalizada $\frac{1}{|x|^2-1+i0}$ en $ \mathbb{R}^3$

Question

Estoy buscando un cálculo explícito de (o una referencia a) la transformada de Fourier de la función generalizada en $\mathbb{R}^3$ $$\frac{1}{|x|^2-1+i0}.$$ Disculpe si esta pregunta no es apropiada para este sitio.

Observación. Creo que debería ser computable y bien conocido.

Answer 1

Aparte de una constante multiplicativa, debería obtener $|x|^{-1}e^{-i|x|}$ el núcleo del resolvente en 1 del operador de Laplace, es decir $(-\Delta-1)^{-1}$ .