Me dan la media muestral de 8,2 y la desviación típica poblacional de 0,72, y un tamaño de muestra aleatorio de 25. Sé que se puede decir que si n es igual o mayor que 30, se aproxima a una distribución normal... puesto que 25 se acerca a 30, ¿puedo hacerlo?
No sé cuál sería mi otra opción.
Gracias.
Para muchos propósitos, $30$ es un límite bastante conservador para este tipo de cosas.
Si se tiene una distribución de la población muy sesgada, entonces $30$ no es suficiente para que la suma o la media de la muestra se distribuyan aproximadamente de forma normal.
Por ejemplo, supongamos que $X = \left. \begin{cases} 1 & \text{with probability } 0.001, \\ 0 & \text{with probability }0.999. \end{cases} \right\}$ Entonces la distribución de la suma de $30$ copias independientes de $X$ es igual a $0$ con una probabilidad aproximada de $0.97$ , igual a $1$ con una probabilidad aproximada de $0.029$ y mayor que $1$ con una probabilidad inferior a $0.0005$ . Por lo tanto, para esta población, $30$ no es lo suficientemente grande.
Sin embargo, para distribuciones que no están muy sesgadas, $12$ puede ser abundante. Para la distribución uniforme en el intervalo $[0,1]$ una aproximación normal a la distribución de la suma de sólo $8$ copias independientes no es muy malo.
Así que fíjate si tu distribución parece sesgada. Si no lo está, está bien.
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