Tengo un ejercicio que no puedo resolver correctamente:
- (i) $T:V→V$ es una transformación lineal en $\Bbb R^4$ .
- (ii) $X(\lambda) = (\lambda - 2)\cdot q(\lambda)$ .
- (iii) $q(\lambda)$ es un polinomio de grado 3.
- (iv) $Im(T-3I)={(x,y,z,t)\in\Bbb R^4:x+y=0,x-z=0,3t+z=0}.$
Afirmaciones:
- T es diagonalizable
- $q(3)=0$
- $m^G$ (3)=2
Respuestas: (La única que importa es la correcta, según la solución del test, que es:)
- sólo 1 y 2 son correctos
Así que...
De (iv) puedo obtener que 3 es un valor propio con $m^G$ (3)=1, entonces claramente $q(3)=0$ porque es una raíz del polinomio característico.
Pero no consigo que la T sea diagonalizable. Supongo que necesito encontrar información sobre la existencia de otros dos vectores propios diferentes. Es decir, $q(\lambda)$ tiene:
- una raíz real más $\lambda_3 ≠ 2 ≠ 3 $ con $m^G(\lambda_3)=2$ o
- otras dos raíces reales
¿Dónde está esa información?
Gracias.
