Para los programadores que deseen aprender la teoría de las categorías, los mejores vídeos son los de Bartosz Milewski:
Como seguimiento, Introducción a la teoría de categorías 1-6 por Steven Roman es una serie de vídeos en YouTube de 6 partes muy clara y bastante buena (pero aún no puedo poner más de dos enlaces).
Los Catsters están bien, pero los valores de producción de vídeo son deficientes, y la organización y la cobertura no son definitivamente competitivas con la serie de vídeos de Milewski.
Por lo general, el libro más sencillo con "MATEMÁTICAS REALES" (por ejemplo, para los no matemáticos) es:**
El blog/libro de Milewski es excelente y Steven Roman también tiene un libro muy claro (unos 25 dólares en su web).
Bastante bueno en mi opinión: Elementos de la teoría básica de las categorías 1996 Martini & Nunes www.inf.pucrs.br alfio TReports catti.pdf
Categorías, tipos y estructuras: An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist Asperti & Longo 1991
Por intuición, este documento y la cita que sigue dan algunas ideas interesantes J. Baez, Categorification, disponible en ArXiv: math.QA/980202
Si uno estudia la categorización pronto descubre un hecho sorprendente: muchos resultados profundos de las matemáticas no son más que categorizaciones de hechos que aprendimos en el instituto.
Hay una buena razón para ello. Todo el tiempo hemos estado "descategorizando" inconscientemente las matemáticas al pretender que las categorías son sólo conjuntos. Descategorizamos una categoría olvidándonos de los morfismos y pretendiendo que los objetos isomorfos son iguales. Nos quedamos con un mero conjunto: el conjunto de clases de isomorfismo de los objetos.
Para entender esto, la siguiente parábola puede ser útil.
Hace mucho tiempo, cuando los pastores querían ver si dos rebaños de ovejas eran isomorfos, buscaban un isomorfismo explícito. En otras palabras, alineaban ambos rebaños y trataban de emparejar cada oveja de un rebaño con una oveja del otro. Pero un día llegó un pastor que inventó la descategorización.
Se dio cuenta de que se podía tomar cada manada y "contarla", estableciendo un isomorfismo entre ella y algún conjunto de "números", que eran palabras sin sentido como "uno, dos, tres, . . . ' especialmente diseñadas para este fin.
Comparando los números resultantes, podía demostrar que dos manadas eran isomorfas sin establecer explícitamente un isomorfismo.
En resumen, al descategorizar la categoría de conjuntos finitos, se inventó el conjunto de los números naturales.
Según esta parábola, la descategorización comenzó como un golpe de genio matemático. Sólo más tarde se convirtió en una cuestión de hábito tonto, que ahora nos esforzamos por superar mediante la categorización.
Muchas personas lo pasarán por alto: Conjuntos para las matemáticas F. WILLIAM LAWVERE & ROBERT ROSEBRUGH pero este libro trata de la "Categoría de Conjuntos" y no sólo de la teoría clásica de conjuntos.0 Reconocerá al primer autor (Lawvere) por Matemáticas conceptuales que a menudo se recomienda como un buen comienzo para la teoría de las categorías.
