Libros/apuntes de clase/vídeos sobre teoría de categorías para programadores

Question

Quiero aprender la teoría de las categorías. He probado diferentes libros y he tenido varios problemas con ellos:

• Los libros son para matemáticos y utilizan muchos ejemplos con los que no me siento cómodo, como topología algebraica, álgebra avanzada, etc.
• Libro que simplifica demasiado las cosas y no contiene ningún teorema útil.

Quiero un libro que me proporcione una comprensión profunda de la teoría de las categorías y que al mismo tiempo proporcione ejemplos del área con la que estoy familiarizado, es decir, informática, teoría de tipos, lógica, etc.

Hasta ahora he probado los siguientes libros:

• Teoría básica de categorías para informáticos (Fundamentos de la informática). Fui capaz de entender bien el 60% del libro pero no conseguí intuir la teoría de categorías, el libro contiene muy pocos ejemplos.
• Categorías y Ciencias de la Computación. El libro es demasiado básico para mí.

Answer 1

Lee "Category Theory" de Steve Awodey. Es una introducción rigurosa a la teoría de categorías (llega hasta los adjuntos, algunas mónadas, Yoneda, ... ) que intencionadamente NO incluye ejemplos que sólo un experto en matemáticas pueda entender. En su lugar, sus ejemplos están sacados de la lógica, el cálculo lambda, etc.

Answer 2

Hice la misma pregunta hace una semana en el chat y alguien me señaló un libro llamado La alegría de los gatos . Es gratis, así que deberías echarle un vistazo. Creo que es un poco difícil pero no pierdes nada por probarlo.

Answer 3

Si quieres entender el uso fundamental de la teoría de categorías en el análisis semántico de la computación, te recomendaría:

• Semántica de los lenguajes de programación (por Carl Gunter)
• Teoría axiomática de dominios en categorías de mapas parciales (por Marcelo Fiore)

Si, por el contrario, lo que busca es entender la conexión entre la teoría de tipos y el isomorfismo de Curry-Howard, nada mejor que Lectures on the Curry-Howard Isomorphism, que es el libro 149 de Studies in Logic and the Foundations of Mathematics de Elsevier.

Además, una vez que se tiene un buen conocimiento de estos aspectos complementarios de la teoría semántica en informática, resulta muy útil estudiar los métodos categoriales de la teoría de la prueba, ya que en ese momento se debería tener una idea más clara de la relación entre las pruebas y la ejecución de los programas.

Answer 4

Otra opción posible puede ser

Michael Barr, Charles Wells: Teoría de las categorías para las ciencias de la computación

La descripción está aquí: http://www.cwru.edu/artsci/math/wells/pub/ctcs.html

EDITAR: Ahora los autores han tenido la amabilidad de poner a disposición una versión en pdf de su libro.

El enlace es: ftp://ftp.math.mcgill.ca/barr/pdffiles/ctcs.pdf

Answer 5

TheCatsters en Youtube tiene una serie de vídeos. Edsko de Vries tiene un resumen de los vídeos aquí y aquí .

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Edición: Hay referencias al final de las diapositivas "Abstract Nonsense for Functional Programmers". enlace . También se puede encontrar una introducción accesible a la teoría de categorías para programadores en los libros y tutoriales de Haskell, por ejemplo aquí , aquí , aquí y puede ser que puedas cavar aquí: aquí .