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¿Cuándo se mantiene la igualdad en la desigualdad de Minkowski's $\|f+g\|_p\leq\|f\|_p+\|g\|_p$?

Me gustaría ver una prueba de cuándo la igualdad se mantiene en la desigualdad de Minkowski.enter image description here

La prueba es muy diferente para cuando $p=1$ y cuando $1

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