Análogo de los covectores

Question

Dado que las bases de un vector y sus duales satisfacen: $${\epsilon}^ie_j={\delta}^i_j$$ en el que $\epsilon$ y $e$ son las bases duales y las bases respectivamente, y ${\delta}^i_j$ es el símbolo de Kronecker, y que la definición del espacio vectorial dual es: $$V^*=\{{\varphi}:V \longrightarrow \mathbb{R}\}$$ con $V$ siendo un espacio vectorial. ¿Es "correcto" pensar que el covector y el vector son análogos a los vectores fila y columna respectivamente? He llegado a esta conclusión por el hecho de que el producto matricial de un vector fila y un vector columna es un escalar, y $\varphi$ también lleva los vectores a los números, pero tengo la sensación de que todavía me falta algo.

Gracias de antemano.

P/s: También me parece muy bonita esta forma de pensar en los vectores y covectores, ya que los vectores fila y columna son una especie de doppelgängers, de ahí el co vectores y doble espacios

Answer 1

Es parcialmente correcto, o al menos significativo. De hecho, teniendo en cuenta $v \in V$ y $w \in V^*$ si eliges bases dobles, tienes que $w(v)=w^Tv$ (comprueba esto). Pero ten en cuenta que estoy considerando todos los vectores como verticales y luego transponiendo $w$ ya que en principio $V^*$ no es un espacio vectorial especial, por lo que no es muy preciso escribir sus vectores de otra manera.