Solución general de la ecuación de Laplace

Question

Quiero saber Cuál es la solución general de la ecuación de Laplace (de 2 y 3 dimensiones) $f_{xx}+ f_{yy}=0$ y $f_{xx}+ f_{yy} +f_{zz}=0$ ? Muchas gracias por su ayuda.

Answer 1

Para $f_{xx}+f_{yy}=0$ la solución general es $f(x,y)=A(x+iy)+B(x-iy)$ .

Para $f_{xx}+f_{yy}+f_{zz}=0$ la solución general está relacionada con la forma factorizada de $x^2+y^2+z^2$ en $\mathbb{C}$ .