Por favor, díganme si he hecho esta inversión de laplace correctamente. Gracias

Question

La pregunta es : encontrar la transformación inversa de Laplace de $$\frac{13s^2+3s+6}{(s-2)(s^2+9)}.$$ Por favor, dígame si lo he hecho correctamente

Aquí está mi trabajo:

Uso de facciones parciales: \begin {align} Y(s) &= \frac {13s^2 + 3s + 6}{(s - 2)(s^2 + 9)} \\ &= \frac {64}{13 (-2 + s)} + \frac {3 (83 + 35 s)}{13 (9 + s^2)} \end {align} Y: $$\frac{3 (83 + 35 s)}{13 (9 + s^2)} = \frac{83}{9 + s^2} + \frac{35s}{9 + s^2}$$

Finalmente, la identidad en fracción parcial es: \begin {Ecuación} Y(s) = \frac {64}{13 (-2 + s)} + \frac {83}{9 + s²} + \frac {35 s}{9 + s²} \end {ecuación} Y entonces: $Y(s) ↔ y(t)$ utilizando la tabla de transformación de Laplace.

La respuesta es: $$y(t) = (64/13) e^{2t} u(t) + (83/3) \sin(3t) u(t) + 35\cos(3t) u(t)$$

Answer 1

La expansión de la fracción parcial da como resultado:

$\displaystyle \frac{3 (35 s+83)}{13 (s^2+9)} + \frac{64}{13 (s-2)} = \frac{3(35 s)}{13 (s^2+9)} + \frac{3(83)}{13 (s^2+9)}+ \frac{64}{13 (s-2)}$

Ahora, ponemos ese resultado en las formas deseadas:

$\displaystyle \frac{3(35 s)}{13 (s^2+3^2)} + \frac{3(83)}{13 (s^2+3^2)}+ \frac{64}{13 (s-2)}$

A partir de esto, podemos ver los formularios que necesitamos.

Esto produce:

$$\displaystyle y(t) = \frac{1}{13}\left(105 \cos 3t + 83 \sin 3t + 64 e^{2t}\right)$$