El problema: Las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico global que sufre pequeños movimientos pueden expresarse como $$ Mq'' + Dq' + Kq = f ~~ (1) $$ (utilizando primos en lugar de puntos en la parte superior de la $q$ s) donde $q(t) \in \mathbb{R}^k$ es el vector de desviaciones, $M$ , $D$ y $K$ son las matrices de masa, amortiguación y rigidez, respectivamente, y $f(t) \in \mathbb{R}^k$ es el vector de fuerzas aplicadas externamente. Suponiendo que $M$ es invertible, escriba las ecuaciones del sistema lineal para el sistema mecánico, con el estado $x = [q^Tq'^T]^T$ , entrada $u = f$ y la salida $y = q$ .
(Lo anterior es un problema de tarea correspondiente a una clase que estoy tomando voluntariamente por mi cuenta).
Lo que he hecho hasta ahora: A partir de (1), podemos aplicar $M^{-1}$ a ambos lados para obtener $$ q'' = M^{-1}f - (M^{-1}Dq' + M^{-1}Kq). $$
Lo que me cuesta es que la salida se supone que es $q$ cuando lo que tengo se puede escribir como una ecuación lineal $y(t) = Ax(t) + Bu(t)$ con $$ A = -\begin{bmatrix} M^{-1}K \\ M^{-1}D \end{bmatrix}, ~ x = [q^Tq'^T]^T, ~ B = M^{-1}, ~ u = f $$ pero donde $y = q''$ no $y = q$ .
Pregunta: ¿Me he perdido algo? ¿El problema quería decir que la salida $y$ debe ser $q''$ ? Si me estoy perdiendo algo (y probablemente sea así), cualquier consejos en cuanto a lo que es sería muy apreciado.
