Expresar el enésimo elemento de un conjunto

Question

Digamos que tengo un conjunto $S$ de longitud infinita. ¿Cómo puedo expresar una función que devuelva el enésimo elemento del conjunto?

Answer 1

Un "conjunto" no viene con ninguna noción de orden entre sus elementos, a menos que se le dote explícitamente de uno.

Si se quiere expresar una colección de elementos dispuestos en un orden determinado tal que "el $n$ elemento" tiene sentido, entonces lo que quieres no es un set pero un secuencia . Las secuencias suelen identificarse con funciones $\mathbb N\to X$ donde $X$ es el conjunto de elementos de la secuencia. La notación de un elemento concreto de la secuencia puede ser la habitual $a_n$ o si quiere ser más formal pero menos legible, $f(n)$ donde $f$ es la función que representa la secuencia.