Buenos días, Stack Exchange. Mi problema es que tengo una distribución conjunta de variables aleatorias discretas con el siguiente PMF y soporte:
f(x,y)=2x−ye−3x!(y−x)!f(x,y)=2x−ye−3x!(y−x)! cuando x=0,1,2,...yx=0,1,2,...y y y=0,1,2,...∞y=0,1,2,...∞ y f(x,y)=0f(x,y)=0 De lo contrario,
Entonces, mi problema aquí es que sé que para obtener el MGF, M(t1,t2)M(t1,t2) debemos evaluar la suma:
∞∑y=0y∑x=0ex1t1+yt2∗e−3∗2y−xx!y−x!∞∑y=0y∑x=0ex1t1+yt2∗e−3∗2y−xx!y−x!
Mi estrategia para evaluar la suma interna fue mover todos los términos que contienen un yy a la suma más externa y desplazar la constante e−3e−3 fuera de la suma por completo, por lo que resuelve la suma interna como y∑x=0ext1∗2−xx!y−x!y∑x=0ext1∗2−xx!y−x!
La pista del libro de texto me dice que esta suma es fácil de evaluar si el término 2−x2−x no estaban allí, pero no estoy seguro de cómo tratar la suma una vez que este término está presente. ¿Estoy en el camino correcto aquí, y cómo puedo resolver esta suma interior y la ayuda de la simplificación de la suma en general sería muy apreciada. Gracias por leer.