Un problema de optimización en álgebra lineal numérica

Question

Se proporciona una matriz real de dos diagonales que tiene entradas positivas, $V$ y $U$ .

Encontrar una matriz real $A$ , satisfaciendo $A^TA=a^2I$ para algún escalar $a$ para minimizar

$\left|A^TVA-U\right|\quad\quad(*)$

donde la norma de la matriz puede ser una inducida, o en forma de $|M|^2_{F}=\mathrm{tr}(M^TM)$ .

Creo que el problema es bastante útil, sin embargo no estoy seguro de dónde puedo encontrar los materiales relacionados. Un enfoque numérico también es bienvenido.

Encontré algunos obras relacionadas Creo que puedo programar el marco general de un problema de optimización no lineal con restricciones unitarias. Pero como $(*)$ es sólo una forma cuadrática. Me pregunto si hay algunas mejoras.

observación: hay dos casos triviales, a saber $V=U$ o $U=I$ .

Answer 1

No, una serie acotada no necesariamente converge. Consideremos la serie $\displaystyle \sum (-1)^n $ (muy relacionado con el ejemplo de Henning). Oscilará siempre entre 0 y 1 (o -1 y 0, según los índices).

Pero si las sumas parciales están acotadas y son monótonas, entonces sí converge.

Pero en cualquier caso, es un poco más débil que la inversa - las series convergentes siempre tienen sumas parciales acotadas.