Resolver $X^2=A$ donde X es una matriz de 2 por 2 y A es una matriz conocida

Question

A = $ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \\ \end{pmatrix} $ . Escribí X = $ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} $ . Así que $X^2$ = $ \begin{pmatrix} a^2+bc & ab+bd \\ ac+bc & bc+d^2 \\ \end{pmatrix} $ = $ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \\ \end{pmatrix} $

Desgraciadamente no sé cómo continuar desde aquí y quizás alguien pueda ayudar a encontrar la matriz X

Answer 1

Pistas:

De los elementos de arriba a la derecha y de abajo a la izquierda obtenemos: $$(a+b)d = (a+b)c = -1 \Rightarrow c=-d$$

Los elementos de arriba a la izquierda y de abajo a la derecha nos dan: $$a^2 + bc = bc + d^2 = 1 \Rightarrow a^2 = d^2 \Rightarrow a = \pm d$$

¿Puedes llevarlo desde aquí?

Answer 2

Lo tienes:

$a^2 +bc$ = 1

$ac + bc$ = -1

$ab + bd$ = 1

$bc + d^2$ = 1

Por tanto, utiliza la sustitución para encontrar a, b, c y d.