Encontrar la biyección de (0,1) → N

Question

¿Cómo hago exactamente para encontrar una biyección entre (0,1) → N | {0}

así que $(0,1) → (1, \infty)$ . Me imaginé que podía ver esto como encontrar una función de $(0,1) → (0, \infty)$ y sólo añadiendo 1.

He visto ejemplos en los que f(x) = $\frac{1}{x} -1$ entonces $f(0) = \infty$ y $f(1) = 0$ (pero estos estaban en conjuntos cerrados)

No pude encontrar un ejemplo de una función tal que $\lim_{x\to 1} = \infty$ o $\lim_{x\to 0} = \infty$ que es lo que parece que necesito aquí.

¿Puede alguien darme un ejemplo o una forma de encontrar dicha función?

Answer 1

Aquí hay dos biyecciones $f$ de $(0,1)$ a $(1,\infty)$ :

1) Que $f(x)=\frac{1}{1-x}$ ;

2) Que $f(x)=1+\tan\left(\frac{\pi x}{2}\right)$ .