Tu sustitución es buena. Ahora puedes aplicar la fórmula cuadrática para resolver $t$ (en términos de $a$ Por supuesto). Como se ha señalado en los comentarios anteriores, usted quiere que sus dos valores para $t$ sean ambos positivos, uno en el intervalo $(0,1)$ y la otra en $(1,\infty)$ .
Estoy recibiendo un discriminante: $4(a^2-3a+1)$ o $4((a-\frac32)^2-\frac54)$ que es negativo para $a=1,2$ por lo que realmente sólo necesitamos considerar los valores de $a$ de $3$ a $30$ .
Las soluciones para $t$ son $a-1 \pm \sqrt{a^2-3a+1}$ . Cuando $a=3$ Una de estas soluciones es $1$ , lo que implica una raíz de $x=0$ que no se desea. Para $a>3$ el radical satisface la desigualdad:
$$a-2 < \sqrt{a^2-3a+1} < a-1.$$
Esto sitúa la diferencia obtenida al elegir el signo menos entre $0$ y $1$ como se desee. Así, todos los valores de $a=4$ a $a=30$ debería funcionar.