Teoría de los juegos de la ecuación de Nash

Question

Dado el siguiente juego:

Encontrar el equilibrio nash (NE) Encuentre el equilibrio nash subjuego perfecto.

El principal problema que tengo es convertir esto en la forma normal del juego (porque creo que es necesario). Tampoco estoy seguro de que haya un equilibrio nash perfecto, pero tal vez esto sea más obvio cuando ahora la forma normal. Estoy particularmente confundido con esta línea horizontal punteada. Agradecería cualquier ayuda, especialmente con la forma normal de este juego.

Answer 1

La línea horizontal de puntos sugiere que esos dos nodos están en el mismo conjunto de información. Es decir, que P1 no puede saber si P2 eligió A o B. Para representarlo en la forma normal, hay que considerar cuáles son las estrategias. Recuerda que una estrategia no es una acción, sino que una estrategia define una acción para cada jugador en cada uno de sus conjuntos de información. Por tanto, el conjunto de estrategias de P1 es $S_1=\{ZY,ZX,WY,WX\}$ . El conjunto de estrategias para P2 es $S_2=\{DB,DA,CB,CA\}$ .

Entonces, para la forma normal, sólo es cuestión de calcular el resultado para cada perfil de estrategia (es decir, una estrategia para cada jugador). Así obtenemos

$$\begin{array}{ccccc} & DB & DA & CB & CA \\ ZY & 3,2 & 3,2 & 6,4 & 6,4 \\ ZX & 3,2 & 3,2 & 6,4 & 6,4 \\ WY & 2,1 & 8,5 & 2,1 & 8,5 \\ WX & 4,6 & 3,0 & 4,6 & 3,0 \end{array}$$

A ver si a partir de ahí puedes progresar. Comenta si necesitas más ayuda.