Me he encontrado con una pregunta que hay que simplificar $(1-e^{ix})(1-e^{-ix})$ (Es una pequeña parte de las matemáticas en una pregunta de física). Intenté simplificarlo pero obtuve dos respuestas en su lugar después de usar dos enfoques diferentes.
Enfoque 1: Ampliar los términos
$(1-e^{ix})(1-e^{-ix})$
$=2 - (e^{ix} + e^{-ix})$
$=2(1-\cos x)$
$=4 \sin^2(\frac{x}{2})$
Enfoque 2:
$(1-e^{ix})(1-e^{-ix})$
$= e^{\frac{ix}{2}}(e^{-\frac{ix}{2}}-e^{\frac{ix}{2}})e^{-\frac{ix}{2}}(e^{\frac{ix}{2}}-e^{-\frac{ix}{2}})$
$=-(e^{\frac{ix}{2}}-e^{-\frac{ix}{2}})^2$ [los dos exponentes se anulan entre sí y se invierte el signo del primer paréntesis para que ambos términos del paréntesis sean iguales]
$=-(2\sin(\frac{x}{2}))^2$
$=-4\sin^2(\frac{x}{2})$
Está claro que ambos enfoques dan respuestas incoherentes. Por favor, ¿alguien puede comprobar mi trabajo y decirme si he cometido algún error? Gracias.
