¿Por qué |A1|=18 y |A2|=6 en esta pregunta de variables aleatorias al lanzar un dado?

Question

Tirando un dado.

Dejemos que $X_i$ sea la puntuación en el $i$ -enésima tirada del dado, entonces $X_1, X_2, \dots$ forman una secuencia independiente de variables aleatorias.

Al lanzar el dado dos veces, tenemos espacio de muestra $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}^2$ y las variables aleatorias $X_1$ y $X_2$ : $\Omega \to \mathbb R$ . $X_1(w)=i$ , $X_2(w) = j$ , donde $w(i,j)$ pertenece al espacio muestral $\Omega$ .

Dejemos que $A_1$ sea el caso de que el resultado de la primera tirada sea par, entonces $A_1 = \{w \in \Omega : X_1(w) \in \{2,4,6\}\}$ . Así que $|A_1|=18$ y $P(A_1)=1/2$ . Del mismo modo, $A_2$ es el caso de que la segunda tirada dé como resultado el número 3, entonces $A_2 = \{w \in \Omega : X_2(w) = 3\}$ . Así que $|A_2|=6$ y $P(A_2)=1/6$ .

Entiendo cómo obtener las probabilidades, pero ¿dónde están los $|A_1|=18$ y $|A_2|=6$ ¿de dónde viene? ¿Qué es lo que $|\textrm{An event}|=$ algo quiere decir exactamente, y ¿lo resuelves siempre de la misma manera?

Answer 1

$A_1$ , aunque es un evento, también es un conjunto (el subconjunto del espacio muestral que contiene cada instancia en la que el primer rollo es par). $|A_1|$ se refiere a la cardinalidad, o tamaño, de este conjunto. Al decir que $|A_1| = 18$ , estás diciendo: "De las 36 posibilidades totales de tiradas, 18 de ellas entran en este conjunto".

Answer 2

$ (1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,5) \text{ all the first entries on this row here are odd } \\ (2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6) \text{ all the first entries on this row are even } \\ (3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6) \text{ all the first entries on this row here are odd } \\ (4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6) \text{ all the first entries on this row are even } \\ (5,1);(5,2);(5,3);(5;4);(5,5);(5,6) \text{ all the first entries on this row here are odd } \\ (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6) \text{ all the first entries on this row are even} \\ \text{ So of the 6(6)=36 possibilities there are } 3(6)=18 \text{ that have the first entry as even.} \\ \text{ Now looking at these pairs, I see 6 of them that have the second entry as 3. }$