"Un grupo de 10 matrimonios (cada uno formado por un hombre y una mujer) se divide en 5 grupos de 4 personas en cada uno. ¿De cuántas maneras se pueden dividir las 10 parejas para que cada bote (hay 5 botes) contenga 2 hombres y 2 mujeres?"
En primer lugar, conté todas las formas posibles de disponer los hombres en los botes. Utilicé combinaciones y descubrí que en el primer bote hay $(10 \times 9)/2$ combinaciones de hombres, en el segundo barco hay $(8 \times 7) /2$ combinaciones de hombres, en el tercer barco hay $(6 \times 5) /2$ combinaciones de hombres, en el cuarto barco: $(4 \times 3)/2$ combinaciones y en el quinto bote $(2 \times 1)/2$ combinaciones de hombres, pero mi profesor me dijo que estoy contando más combinaciones de las que hay, y también me dijo que tengo que dividir por $5$ ! pero no sé por qué tengo que hacer esto; agradecería su ayuda.
