Dejemos que $\mathcal{X}$ sea una pila separada de Deligne-Mumford sobre un campo algebraicamente cerrado $k$ y que $X$ sea el correspondiente espacio de moduli grueso, que suponemos que existe. Existe un mapa $p:\mathcal{X}\to X$ de las pilas. ¿Es cierto que cada punto de $X$ tiene un barrio etale $U\to X$ tal que su retroceso bajo $p$ es el mapa $[V/G]\to V/G=U$ donde $V$ es una variedad afín sobre $k$ en el que un grupo finito $G$ actos. Al leer algunos artículos he tenido la impresión de que los autores utilizan implícitamente esta afirmación o una similar, pero no he podido localizar una afirmación o referencia precisa en la literatura. Así que estaría agradecido si alguien me indica una.
En el ejemplo que me interesa $\mathcal{X}$ es de hecho una pila de cocientes, pero no quiero asumir que $char(k)=0$ o que los órdenes de los estabilizadores sean coprimos con $char(k)$ (¿a no ser que esto se deduzca de las condiciones anteriores?).
