¿Qué es la función de autocorrelación?

Question

¿Puede alguien explicar la función de autocorrelación en los datos de una serie temporal? Aplicando acf a los datos, ¿cuál sería la aplicación?

Answer 1

A diferencia de los datos de muestreo habituales, los datos de series temporales están ordenados. Por lo tanto, hay información adicional sobre su muestra que podría aprovechar, si hay patrones temporales útiles. La función de autocorrelación es una de las herramientas utilizadas para encontrar patrones en los datos. En concreto, la función de autocorrelación le indica la correlación entre puntos separados por varios desfases temporales. Como ejemplo, he aquí algunos valores posibles de la función acf para una serie con períodos de tiempo discretos:

La notación es ACF(n=número de períodos de tiempo entre puntos)=correlación entre puntos separados por n períodos de tiempo. Daré ejemplos para los primeros valores de n.

ACF(0)=1 (todos los datos están perfectamente correlacionados consigo mismos), ACF(1)=.9 (la correlación entre un punto y el siguiente es de 0,9), ACF(2)=.4 (la correlación entre un punto y un punto dos pasos por delante es de 0,4)...etc.

Por lo tanto, la ACF indica la correlación de los puntos entre sí, basándose en el número de pasos de tiempo que los separan. Esa es la esencia de la autocorrelación, es la correlación entre los puntos de datos pasados y los puntos de datos futuros, para diferentes valores de la separación temporal. Normalmente, se espera que la función de autocorrelación caiga hacia 0 a medida que los puntos se separan más (es decir, n se hace grande en la notación anterior) porque generalmente es más difícil pronosticar más en el futuro a partir de un conjunto dado de datos. Esto no es una regla, pero es típico.

Ahora, a la segunda parte... ¿por qué nos importa? El ACF y su función hermana, el parcial La función de autocorrelación parcial (más adelante) se utiliza en el enfoque de modelización Box-Jenkins/ARIMA para determinar cómo se relacionan los puntos de datos pasados y futuros en una serie temporal. La función de autocorrelación parcial (PACF) puede considerarse como la correlación entre dos puntos que están separados por un cierto número de períodos n, PERO con el efecto de las correlaciones intermedias eliminado. Esto es importante porque digamos que, en realidad, cada punto de datos sólo está directamente correlacionado con el siguiente punto de datos, y con ningún otro. Sin embargo, parecerá que el punto actual está correlacionado con los puntos del futuro, pero sólo debido a un efecto de tipo "reacción en cadena", es decir, T1 está directamente correlacionado con T2, que a su vez está directamente correlacionado con T3, por lo que parecerá que T1 está directamente correlacionado con T3. El PACF eliminará la correlación intermedia con T2 para que pueda discernir mejor los patrones. Una buena introducción a esto es aquí.

El manual de estadísticas de ingeniería del NIST, en línea, también tiene un capítulo sobre este y un ejemplo de análisis de series temporales utilizando la autocorrelación y la autocorrelación parcial. No voy a reproducirlo aquí, pero repásalo y deberías entender mucho mejor la autocorrelación.

Answer 2

Déjame darte otra perspectiva.

trazar los valores retardados de una serie temporal con los valores actuales de la serie temporal.

si el gráfico que ves es lineal, significa que hay una dependencia lineal entre los valores actuales de la serie temporal frente a los valores retardados de la serie temporal.

Los valores de autocorrelación son la forma más obvia de medir la linealidad de esa dependencia.