Dominio de convergencia de series multivariables

Question

¿Cuál es la región de convergencia $(D\subset \mathbb C^2)$ de $$\sum_{n=0}^\infty(z_1^kz_2^l)^n$$ para $k$ y $l$ enteros fijos. $z_1$ y $z_2$ son elementos del plano complejo.

¿Cuál es el método para encontrar el dominio de convergencia de series de varias variables.

Answer 1

Aquí, la serie es convergente si y solo si $|z^k_1z^l_2|<1$, entonces $D=\{(z_1,z_2)\in\mathbb C^2:|z_1|^k\cdot |z_2|^l<1\}$. No sé si hay una interpretación geométrica, excepto para valores pequeños de $k$ y $l$.