Encontrar la inversa de una matriz específica

Question

Entonces, tengo que encontrar la inversa de esta matriz: $$\begin{pmatrix} A & B\\ 0 & C \end{pmatrix}$$ donde, $A\in M_m(\mathbb{R})$ , $B\in M_{mn}(\mathbb{R})$ , $C\in M_n(\mathbb{R})$ y $A$ y $C$ son ambos invertibles.

He intentado $$\begin{pmatrix} A^{-1} & 0\\ 0 & C^{-1} \end{pmatrix}$$

Pero no funciona

Answer 1

Prueba con $$\begin{pmatrix} A^{-1} & -A^{-1}BC^{-1}\\ 0 & C^{-1} \end{pmatrix}$$

Para llegar a eso simplemente calculé la inversa de $$\begin{pmatrix} a & b\\ 0 & c \end{pmatrix}$$ donde $a,b,c\in\mathbb{R}$ de la forma habitual.