Ejercicio: Dejemos que $\mathcal{C}, \mathcal{D}$ ser categorías, $G : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ y $F : \mathcal{D} \to \mathcal{C}$ una adición $F \dashv G$ . Supongamos que $\mathcal{D}$ tiene suficientes proyecciones y $F$ preserva los proyectivos. Demostrar que $G$ conserva los epimorfismos.
Mi intento: Supongamos que $f : x \to y \in \mathcal{C}$ es epi, entonces tenemos que demostrar que $Gf : Gx \to Gy$ es epi. Es decir, para todos los $g, h : Gy \to z$ en $\mathcal{D}$ debemos tener $gFf = hFf$ implica $g = h$ . He intentado escribir un proyectivo para $Fx$ y $Fy$ pero eso parece no llevar a ninguna parte.
