Estoy tratando de resolver la siguiente ecuación:
$\sqrt[x]{x} = const$
¿Cómo se puede encontrar $x$ en este caso?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La función $f(x) = x^{1/x}$ tiene un máximo para $x = e$ está aumentando para $0 < x < e$ y disminuyendo para $x > e$ . Finalmente $f(x) \to 1$ (aunque lentamente) como $x\to\infty$ De ahí la ecuación $f(x) =c$ tendrá una solución si $x = e^{1/e}$ o $0 < c \le 1$ y dos soluciones para $1 < c < e^{1/e}$ .
Para la mayoría de los valores de $c$ no habrá una expresión cerrada simple para la solución, pero una de ellas es $-W(-\ln c)/\ln c$ , donde $W$ es el Función de Lambert .
Aquí hay un gráfico de $y=f(x)$ :
