Diagonalidad sin el polinomio característico

Question

Consideremos un $n\times n$ matriz $A$ definido de la siguiente manera $$ A=\begin{pmatrix} 1+a&1&\cdots &1\\ 1&1+a&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&1\\ 1&\cdots&1&1+a \end{pmatrix} $$ es diagonalizable sin utilizar el polinomio característico de $A$ . Mi matriz contiene $1+a$ ( $a$ es un número real) a lo largo de la diagonal y $1$ en otro lugar. Acabo de notar que $a$ es el valor propio, pero no sé cómo concluir con eso .. Gracias.

Answer 1

Bueno, $A$ es real-simétrico y todas las matrices simétricas reales son diagonalizables .