¿Cómo se encuentran las continuidades con la parte?

Question

$$f(x) = \begin{cases}x &\text{if}& x\le 0 \\ x^2 &\text{if}& 0\lt x\lt 1 \\ 2-x &\text{if}&x \ge 1\end{cases}$$

¿No se suelen resolver las continuidades mirando el denominador, poniéndolo a cero y resolviendo? No hay denominador en una función a trozos. ¿Es una pregunta con trampa?

El sitio Stackexchange tiene un fallo y no muestra la pregunta correctamente. Aquí está el pastebin del problema: http://pastebin.com/U4mAyvwn

Answer 1

Sugerencia . Dado que la función es continua en intervalos abiertos, los problemas potenciales están en puntos finales . $$f(x) = \begin{cases}x &\text{if}& x\le 0 \\ x^2 &\text{if}& 0\lt x\lt 1 \\ 2-x &\text{if}&x \ge 1.\end{cases}$$

Entonces aquí sólo hay que comprobar si $$ \begin{align} \lim_{x \to 0^-}f(x)&=\lim_{x \to 0^+}f(x)\\ \lim_{x \to 1^-}f(x)&=\lim_{x \to 1^+}f(x). \end{align} $$ ¿Puedes llevarlo desde aquí?