Número de respuestas : $f(x)=f^{-1}(x)$

Question

dejar $f(x)= 1+\sqrt{x+k+1}-\sqrt{x+k} \ \ k \in \mathbb{R}$ Número de respuestas :

$$f(x)=f^{-1}(x) \ \ \ \ :f^{-1}(f(x))=x$$

MI Intento :

$$y=1+\sqrt{x+k+1}-\sqrt{x+k} \\( y-1)^2=x+k+1-x-k-2\sqrt{(x+k+1)(x+k)}\\(y-1)^2+k-1=-2\sqrt{(x+k+1)(x+k)}\\ ((y-1)^2+k-1)^2=4(x^2+x(2k+1)+k^2+k)$$

¿Qué hago ahora?