¿Método del segundo momento, movimiento browniano?

Question

Deje que $Bt$ sea un movimiento browniano estándar. Deje que $E{j, n}$ denote el evento$$\left{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right},$$and let$1$Kn = \sum{j = 2^n + 1}^{2^{2n}} 1{E{j,n}},$%\rho > 0$where $\mathbb{P}{K_n \ge \rho2^{n}} \ge \rho$ denotes indicator function. Does there exist $n$? Sospecho que la respuesta es sí; He intentado jugar con el método del segundo momento, pero no en vano. ¿Se puede mostrar esto con el método del segundo momento? ¿O debería probar algo más?