¿Cómo puedo calcular la frecuencia de corte de un circuito de paso bajo rc?

Question

Quiero calcular la frecuencia de corte de un filtro concreto, pero no encuentro ninguna fórmula para ello.

Conozco la fórmula de la frecuencia de corte de un filtro paso bajo:

$$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$$

Pero, en primer lugar, ¿cómo se deriva eso? No tengo un filtro de paso bajo normal, sino algo similar del que quiero calcular la frecuencia de corte.

Answer 1

La fórmula específica sólo se aplica a un filtro RC paso bajo de primer orden. Se deriva de su respuesta en frecuencia:

$$H(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega RC}$$

La frecuencia de corte se define como la frecuencia en la que la amplitud de \$H(j\omega)\$ es \$1\over\sqrt2\$ veces la amplitud DC (aproximadamente -3dB, medio punto de potencia).

$$|H(j\omega_c)|=\frac{1}{\sqrt{1^2+\omega_c^2R^2C^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot|H(j0)|=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Resolverlo para \$\omega_c\$ (frecuencia angular de corte), obtendrá \$1\over RC\$ . Divídelo por \$2\pi\$ y se obtiene la frecuencia de corte \$f_c\$ .

Si conoce la respuesta en frecuencia de su filtro, puede aplicar este método (dado que la frecuencia de corte está definida como arriba). Evidentemente, para los filtros paso alto, por ejemplo, se calcula con el valor de \$\omega\to \infty\$ frente al valor DC (siempre el máximo de la respuesta de amplitud, respecto al cual hay una disminución de 3dB de amplitud en la frecuencia de corte).

Answer 2

Para un filtro paso bajo RC simple, el corte (punto 3dB) se define como cuando la resistencia es de la misma magnitud que la reactancia capacitiva: -

\$R = \dfrac{1}{2\pi f C}\$

Es un simple truco matemático decir: -

\$f = \dfrac{1}{2\pi R C}\$