Demostrar que $ P \cup Q = Q$ y $P \cap Q = P$ si $P$ es un subconjunto de $Q$

Question

Cuando $P$ es un subconjunto de $Q$ Utilizar las conectivas lógicas para

1. Prueba $P \cup Q = Q$ .

2. Prueba $P \cap Q = P$ .

Sé que son verdaderas, pero no sé cómo utilizar las definiciones de unión e intersección en términos de conectivos lógicos para demostrarlas.

Gracias de antemano.

Answer 1

¿Has tratado de desglosar esto y mirarlo elemento por elemento?

Si P es un subconjunto de Q, entonces, por definición, todo elemento de P es un elemento de Q. Así, como Q contiene a P, todo elemento de P o de Q está en Q, por lo que la unión es Q.

Para la segunda, cada elemento de P y Q está en P, por lo que la intersección es P.