Cómo construir una matriz de covarianza a partir de un conjunto de datos 2x2

Question

así que si se le da una matriz de covarianza puedo encontrar los valores de eigen y avanzar a partir de ahí... pero parece que tengo problemas con el paso anterior si se me da un conjunto de datos y me dicen que cree la matriz de covarianza. Mirando las notas veo la fórmula: $$cov(x) = \frac{1}{n-1}\sum(x_i - \bar{x})(y_i -\bar{y}) $$

No estoy muy seguro de qué hacer con esta fórmula y esperaba que me dijeras cómo hacerlo.

conjunto de datos:

 | X1 X2 ---|--- 3 | 7 2 | 4 

Answer 1

La matriz de varianza-covarianza tiene la siguiente estructura: $$\begin{bmatrix} var(x) & cov(x,y) \ cov(x,y) & var(y) \end{bmatrix}$$

donde $var(x) = \frac{1}{n-1} \sum (x_i - \bar{x})^2 $ y $cov(x,y) = \frac{1}{n-1} \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) $.

para sus datos,

$\bar{x} = \frac{(3 + 2)}{2} = \frac{5}{2}$

$\bar{y} = \frac{(7 + 4)}{2} = \frac{11}{2}$

$var(x) = (3 - \frac{5}{2})^2 + (2 - \frac{5}{2})^2$

$var(y) = (7 - \frac{11}{2})^2 + (4 - \frac{11}{2})^2$

$cov(x,y) = (3 - \frac{5}{2})(7 - \frac{11}{2}) + (2 - \frac{5}{2})(4 - \frac{11}{2})$

por lo tanto, todo lo que necesita hacer es calcular estos valores y ponerlos en los lugares correctos en la matriz. ¿Tiene sentido?