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¿Cómo derivar la interpretación probabilística de las AUC?

¿Por qué el área debajo de la curva ROC tiene la probabilidad de que un clasificador clasifique una instancia "positiva" elegida aleatoriamente (de las predicciones recuperadas) más alta que una "positiva" elegida aleatoriamente (de la clase positiva original)? ¿Cómo se demuestra esta afirmación matemáticamente utilizando integral, dando a los CDF y ARCHIVOS PDF de las verdaderas distribuciones de clase positivas y negativas?

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