Fibras de un morfismo

Question

Dejemos que $f:X\to Y$ sea un morfismo biracional de variedades proyectivas, con $Y$ no singular.

Considere una fibra $X_y=f^{-1}(y)$ para un punto cerrado $y\in Y$ . Es $X_y$ también una variedad, o al menos una unión finita de variedades proyectivas?

Answer 1

No es necesario que la fibra sea irreducible: consideremos una curva singular $C$ y su normalización $C^\prime\rightarrow C$ dentro del campo de la función $K(C)$ . Entonces la fibra sobre un punto doble u ordinario múltiple de $C$ consiste en un número finito de puntos cerrados.

Answer 2

Conocemos la velocidad relativa con respecto al Sol dentro del radio solar, y podríamos obtener de ahí la curva de rotación si conociéramos la velocidad de rotación del Sol (o del Patrón Local de Reposo) en la Galaxia, y la distancia del Sol al centro Galáctico. No conocemos esa distancia con mucha precisión ( $8\,\text{kpc} \pm 1.5\,\text{kpc}$ ), y no conocemos en absoluto la velocidad del Sol con respecto al centro galáctico ( $230 \,\frac{\text{km}}{\text{s}} \pm 50 \,\frac{\text{km}}{\text{s}}$ ).

Sin embargo, sabemos que la relación de estas dos cantidades es de aproximadamente $30 \,\frac{\text{km}}{\text{s}\cdot \text{kpc}}$ . Véase McMillan y Binney para todos los detalles: http://arxiv.org/abs/0907.4685