¿Explicación de las capacidades térmicas específicas negativas en las estrellas?

Question

Acabo de descubrir que un capacidad calorífica específica negativa es posible. Pero he tratado de encontrar una explicación para esto sin éxito.

Una capacidad calorífica negativa significaría que cuando un sistema pierde energía, su temperatura aumenta . ¿Cómo es posible en el caso de una estrella? ¿No debe haber una fuente de energía para aumentar la temperatura de cualquier sistema?

Answer 1

Consideremos un satélite en órbita alrededor de la Tierra que se mueve a cierta velocidad $v$ . La velocidad orbital está relacionada con la distancia al centro de la Tierra, $r$ , por:

$$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$

Si le quitamos energía al satélite entonces desciende a una órbita más baja, por lo que $r$ disminuye y por lo tanto su velocidad orbital $v$ aumentos. Del mismo modo, si añadimos energía al satélite, éste asciende a una órbita más alta y $v$ disminuye.

Este es el principio en el que se basa la capacidad calorífica negativa de las estrellas. Sustituye el satélite por un átomo de hidrógeno, y sustituye la Tierra por una gran bola de átomos de hidrógeno. Si se quita energía, los átomos de hidrógeno descienden a órbitas más bajas y su velocidad aumenta. Dado que podemos relacionar la velocidad con la temperatura utilizando la distribución de Maxwell-Boltzmann, esto significa que al quitar energía la temperatura aumenta, y por tanto el calor específico debe ser negativo.

Todo esto es un poco tramposo, por supuesto, porque estás ignorando la energía potencial. La energía total del sistema disminuye a medida que se le quita energía, pero la disminución se consigue disminuyendo la energía potencial y aumentando la energía cinética. El teorema del virial nos dice que la disminución de la energía potencial es dos veces mayor que el aumento de la energía cinética, por lo que el cambio neto es negativo.

Answer 2

Aunque la respuesta de John es bastante completa, me gustaría añadir esta respuesta para reforzar mi comprensión cualitativa del asunto y para tratar de proporcionar al OP una explicación más intuitiva y cualitativa de la capacidad calorífica específica negativa, ya que el OP parece estar buscando un tipo de explicación más cualitativa (e intuitiva).

Para los objetos habituales, como las rocas y las estrellas, la temperatura es una medida directa de la energía cinética interna del objeto, es decir, de la energía cinética de sus constituyentes. Ahora bien, si - la configuración de dicho objeto es de tal naturaleza que cada vez que la energía cinética interna aumenta (disminuye), la estructura del objeto tiene que cambiar de una manera que hace que su energía potencial disminuya (aumente) en una cantidad mayor que el aumento (disminución) de su energía cinética interna - ¡entonces claramente la capacidad calorífica específica será negativa!

Para los agujeros negros, la historia es un poco diferente. No he estudiado el trabajo que determina la temperatura de Hawking utilizando los microestados de la teoría de cuerdas de un agujero negro y, por lo tanto, creo que no puedo realmente proporcionar una explicación o un razonamiento más profundo detrás de la capacidad de calor específica negativa de los agujeros negros - pero voy a dilucidar el mecanismo de derivación de la capacidad de calor específica de un agujero negro y que muestra claramente que debe ser negativo.

La temperatura de un agujero negro viene dada por $T = \dfrac{\hbar c^3}{8\pi GM}$ . La energía de un agujero negro debe considerarse como $E = Mc^2$ . Por lo tanto, $dE = -\dfrac{\hbar c^5}{8 \pi G T^2} dT$ . Así, la capacidad calorífica específica $C = \dfrac{1}{M}\dfrac{dE}{dT} = -\dfrac{\hbar c^5}{8 \pi GM T^2}$ . De forma cualitativa, también se puede pensar que, puesto que la temperatura de un agujero negro está destinada a disminuir con el aumento de su área (cuanto más grande es el agujero negro, más frío es) y el área está destinada a aumentar con el aumento de su masa (energía), la capacidad calorífica específica del agujero negro tiene que ser negativa.

Answer 3

En el caso de las estrellas (que tienen una gran cantidad de masa y densidad), se considera que la gravedad es la responsable del aumento de calor, ya que el calor y el volumen (por tanto, la densidad) y la gravitación de una estrella (masiva) están relacionados.

Este es precisamente uno de los factores que hacen que fusión nuclear (en estrellas) posible. Los dos efectos la termodinámica (y la energía cinética) y gravedad están relacionados en un bucle de retroalimentación negativa (lo que implica estabilidad dinámica )

Answer 4

Cuando damos calor al sistema la temperatura aumenta pero cuando el sistema se expande la temperatura disminuye. si la expansión es tal que la disminución de la temperatura es mayor que el aumento de la temperatura debido al calor dado. entonces la temperatura disminuye incluso después del calor dado así que en esta condición el calor específico puede ser negativo