¿Conoces algún libro o una fuente online que contenga ejercicios de teoría de anillos? He resuelto algunos ejercicios de Lang Álgebra y Dummit & Foote's Álgebra abstracta pero hay una gran diferencia entre estos dos. Necesito un libro de problemas a nivel de posgrado pero no tan difícil como el de Lang. Gracias de antemano.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
David HAust
Puntos
2696
Harry C. Hutchins, Ejemplos de anillos conmutativos tiene muchos ejemplos interesantes (y/o contraejemplos) que pueden servir como buenos ejercicios, con pistas y referencias bibliográficas. El libro se basa en la tesis de Chicago de Hutchins de 1978 (bajo la dirección de Kaplansky). Al parecer, pretendía ser un complemento del clásico libro de texto de Kap Anillos conmutativos (muchas referencias remiten al libro de Kap). También hay una lista de 3 páginas de erratas, actualizaciones,... con fecha de julio de 1983, que se distribuye con el libro. A continuación se encuentra la Revista de Matemáticas de la AMS.
Hutchins, Harry C. 83a:13001 13-02
Ejemplos de anillos conmutativos.
Polygonal Publ. House, Washington, N. J., 1981. vii+167 pp. ISBN 0-936428-05-8
El libro está dividido en dos partes: un breve esbozo de la teoría de los anillos conmutativos que incluye las definiciones pertinentes junto con los principales resultados sin demostración (pero con amplias referencias), y la Parte II, los 180 ejemplos. Los ejemplos cubren una amplia gama de temas. Aunque la mayoría de ellos aparecen en otros lugares, se ven reforzados por una lista bastante completa de sus propiedades. El ejemplo 67, por ejemplo, es el contraejemplo de M. Hochster al problema de la cancelación de polinomios, y enumera una serie de propiedades de los dos anillos que no se dieron en el artículo original Proc. Amer. Math. Soc. 34 (1972), nº 1, 81 - 82; MR 45 #3394. Algunos de los ejemplos aparecen más de una vez, ya que muchos anillos presentan más de una propiedad interesante. ( $\rm\:R = K[x, y, z]\:$ se utiliza en los ejemplos 6 y 22). Los ejemplos están agrupados en áreas, pero un inconveniente es que éstas no han sido etiquetadas ni separadas. Además, el índice sólo se refiere a la Parte I y a las definiciones, lo que significa que la búsqueda de un ejemplo específico con determinadas propiedades puede llevar mucho tiempo.
El libro puede utilizarse como complemento de uno de los textos estándar en teoría de anillos conmutativos, y parece complementar la monografía de I. Kaplansky Commutative rings, Allyn and Bacon, Boston, Mass., 1970; MR 40 #7234; segunda edición, Univ. Chicago Press, Chicago, Ill., 1974; MR 49 #10674.
Revisado por Jon L. Johnson
Zayne S Halsall
Puntos
1230
