¿Cómo podemos simular a partir de una mezcla geométrica?

Question

Si$f_1,\ldots,f_k$ son densidades conocidas de las que puedo simular, es decir, para las que hay un algoritmo disponible. y si el producto$$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$$ is integrable, is there a generic approach to simulate from this product density using the simulators from the $ f_i $ 's?

Answer 1

Bueno, por supuesto está el algoritmo de aceptación-rechazo, que yo implementaría para tu ejemplo como:

1. (Inicialización) Para cada $i$ encuentra $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\} $ . Editar reflejando el comentario de Xi'an más abajo: Seleccione la distribución $f_i$ que corresponde al menor $A_i$ .
2. Genere $x$ de $f_i$ .
3. Calcule $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$ .
4. Genere $u \sim U(0,1)$ .
5. Si $u \leq \alpha$ devolución $x$ Si no, pasa al 2.

Dependiendo de las distribuciones, por supuesto, podría tener una tasa de aceptación muy baja. En este caso, el número esperado de iteraciones es igual al seleccionado $A_i$ (suponiendo distribuciones continuas), así que al menos estás avisado de antemano.