Tengo que mostrar lo siguiente:
Dejemos que $1\le p<q\le \infty$ . Entonces $$\|x\|_q\le\|x\|_p,\; \forall x \in \ell^p$$ con
$$\ell^p:=\{x \in \mathbb{K}^\mathbb{N}: \|x\|_p<\infty\}$$ y $$\|x\|_p:=\left(\sum_{n \in \mathbb{N}}|x_n|^p\right)^{\frac{1}{p}}$$
Conozco un teorema que me ayuda aquí. Necesito encontrar un $c>0$ así que $\|x\|_p\le c\|x\|_q, \forall x\in\ell^p$ . Esto equivale a mostrar lo anterior, pero no importa lo que intente, no puedo encontrar tal $c$ . ¿Puede alguien ayudarme?
