Calcular la superficie de una parte de una esfera

Question

Consideremos que la Tierra es una esfera de radio $6400 \mathrm{km}$ . ¿Cómo puedo calcular la superficie de la esfera entre 30°S y 30°N (o cualquier otro par de latitudes)?

Answer 1

Halla el área de los casquetes esféricos de ambos lados y réstala de la superficie total $4\pi r^2$

Para el área de los casquetes esféricos, se puede utilizar

$A = \Omega r^2$

donde el ángulo $\Omega$ es el ángulo sólido (estereorradianes) de un cono cuya sección transversal subtiende el ángulo θ en el centro, dado por

$\Omega = 2\pi (1 - cos\theta) $