En un álgebra booleana, el 0 (el fondo de la red) es el elemento de identidad de la operación de unión $\lor$ y 1 (la parte superior de la red) es el elemento de identidad para la operación de encuentro $\land$ . Para un elemento del álgebra booleana, su elemento inverso/complementario para $\lor$ es wrt 1 y su elemento inverso/complementario para $\land$ es wrt 0.
Un álgebra booleana puede definirse como una red complementada que también es distributiva. Para una red distributiva, el complemento de x, cuando existe, es único. Véase Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Lattice\_(order)#Complements\_and\_pseudo-complements).
El conjunto de potencia de un conjunto $S$ es un ejemplo de álgebra booleana. $S$ es la identidad de la unión y $\emptyset$ es la identidad de la intersección. Sin embargo, para la unión, el complemento de un conjunto wrt $S$ no es único; Para la intersección, el complemento de un conjunto wrt $\emptyset$ tampoco es único. Entonces, ¿es esto una contradicción?
Gracias y saludos.
